No se puede insertar el valor de la clave externa en la tabla de vinculación

Realmente espero que sea un simple error tipográfico en su pregunta, pero su consulta no es correcta:

$database->query("INSERT INTO customer_quote (cid)
        Values ('$customer->cid'");

debería ser

$database->query("INSERT INTO customer_quote (cid)
        Values ('$customer->cid')"); // added closing bracket on values