Con MySQL siempre estará indexando y buscando sus datos.
Con ElasticSearch tienes más flexibilidad en lo que indexas como una unidad. Puede tomar todos los comentarios y etiquetas de contenido de un elemento y ponerlo en ES como un elemento.
También es probable que encuentre que ES le dará un mejor rendimiento y mejores resultados en general que los que obtendría con mysql. También tiene más flexibilidad con cosas como sinónimos y ponderación.
Pero sí significa que tiene que mantener otra pila y debe administrar la indexación y la actualización del contenido.
Por lo tanto, dependerá del tamaño de sus datos y de la importancia de la búsqueda como función.
Le sugiero que comience con la búsqueda de texto MySql, ya que en un caso simple será rápido de configurar y, si esto no proporciona lo que necesita, actualice a la búsqueda elástica. Al menos tendrá una función de hombre de paja que se puede usar para refinar aún más sus requisitos de búsqueda.