echo "<a href = \"movies.php/?movie_id='$row['movie_id']'\"> Who Owns It? </a> ";
Hay dos cosas aquí que deberían cambiarse. Por un lado, no debería haber un / after movies.php. La segunda es que no hay apostrofias alrededor de las variables de URL. Debería ser movie_id=$fila['movie_id']. Cada vez que uso una variable php, generalmente la concateno en lugar de incrustarla en las citas. Así que al final haría algo como esto:
echo "<a href=\"movies.php?movie_id=" . $row['movie_id'] . "\"> Who Owns It? </a>";