En su archivo de configuración de mysql (generalmente /etc/mysql/my.cnf) debe tener una propiedad datadir, que es la ubicación donde mysql guardará sus datos
Algo como:
datadir = /var/lib/mysql
Luego crea un subdirectorio dentro de ese para cada base de datos donde almacenará el contenido de la base de datos (por ejemplo:/var/lib/mysql/mydatabase). Hasta donde yo sé, no puede especificar que una base de datos en particular se almacene fuera de datadir.
