Unión de tablas en función del valor máximo

Respondiendo a la pregunta EDITADA (es decir, para obtener columnas asociadas también).

En Sql Server 2005+, el mejor enfoque sería usar una ranking/window función junto con un CTE , así:

with exam_data as
(
    select  r.student_id, r.score, r.date,
            row_number() over(partition by r.student_id order by r.score desc) as rn
    from    exam_results r
)
select  s.name, d.score, d.date, d.student_id
from    students s
join    exam_data d
on      s.id = d.student_id
where   d.rn = 1;

Para una solución compatible con ANSI-SQL, funcionarán una subconsulta y una autounión, así:

select  s.name, r.student_id, r.score, r.date
from    (
            select  r.student_id, max(r.score) as max_score
            from    exam_results r
            group by r.student_id
        ) d
join    exam_results r
on      r.student_id = d.student_id
and     r.score = d.max_score
join    students s
on      s.id = r.student_id;

Este último supone que no hay combinaciones duplicadas de ID_estudiante/puntuación_máxima, si las hay y/o desea planear desduplicarlas, deberá usar otra subconsulta para unirse con algo determinista para decidir qué registro extraer. . Por ejemplo, suponiendo que no puede tener varios registros para un estudiante determinado con la misma fecha, si quisiera romper un empate en función del max_score más reciente, haría algo como lo siguiente:

select  s.name, r3.student_id, r3.score, r3.date, r3.other_column_a, ...
from    (
            select  r2.student_id, r2.score as max_score, max(r2.date) as max_score_max_date
            from    (
                        select  r1.student_id, max(r1.score) as max_score
                        from    exam_results r1
                        group by r1.student_id
                    ) d
            join    exam_results r2
            on      r2.student_id = d.student_id
            and     r2.score = d.max_score
            group by r2.student_id, r2.score
        ) r
join    exam_results r3
on      r3.student_id = r.student_id
and     r3.score = r.max_score
and     r3.date = r.max_score_max_date
join    students s
on      s.id = r3.student_id;

EDITAR:Se agregó una consulta de eliminación de duplicados adecuada gracias a la buena captura de Mark en los comentarios