SELECT *,
'next'
FROM table
WHERE `name` > 'BBB'
ORDER BY `name`
LIMIT 1
UNION
SELECT *,
'previous'
FROM table
WHERE `name` < 'BBB'
ORDER BY `name` DESC
LIMIT 1
Si no conoce BBB
en particular name
valor del campo:puede reemplazarlo con una subconsulta como SELECT name FROM table WHERE id = 42
, donde 42
es el ID
conocido valor.