debemos omitir todas las recetas que tienen ingredientes que no sean pollo y mayonesa, por lo que algo como lo siguiente debería funcionar:
SELECT * from recipe r
INNER JOIN relationship ri on r.id=ri.recipe_id
INNER JOIN ingredients i on i.id=ri.ingredients_id
WHERE i.ingredients_name IN ('chicken','mayonnaise')
and r.id not in (select r.id from recipe r
INNER JOIN relationship ri on r.id=ri.recipe_id
INNER JOIN ingredients i on i.id=ri.ingredients_id
WHERE i.ingredients_name not IN ('chicken','mayonnaise'))