Después de probar algunas correcciones, inicié el servidor MySQL con$ sudo mysql.server start
luego siguió adelante con $ mysql_secure_installation
para establecer la contraseña para el usuario root.
Esto funcionó para mí.
Nota:Homebrew le pide que primero haga mysql_secure_installation
antes de iniciar el servidor MySQL por primera vez, pero resultó en el error mencionado anteriormente.