RDS tiene un grupo de seguridad:en la consola de AWS, RDS, hay una entrada para grupos de seguridad.
Si no creó explícitamente un grupo de seguridad, probablemente esté usando "predeterminado". Probablemente debería tener un grupo por instancia de RDS.
Deberá asegurarse de que el puerto 3306 esté abierto a su red local, así como la aplicación que usará para conectarse. Puede permitir el acceso por IP o por grupo de seguridad.