Si desea guardar varios valores en la base de datos, debe crear varias casillas de verificación en html y luego guardar los valores con el método implode () como se muestra a continuación:-
<input id="option1" type="checkbox" name="product[]" value="value1">
<label for="option1">Value1</label>
<input id="option2" type="checkbox" name="product[]" value="value2">
<label for="option2">Value2</label>
<input id="option3" type="checkbox" name="product[]" value="value3">
<label for="option3">Value3</label>
ahora para almacenar en la base de datos puede usar el método implode().
$values=implode(",",$_POST['product']);
ahora almacena los $valores en la base de datos.