El formato de campo de FECHA predeterminado de MySQL es:AAAA-MM-DD
Mientras que en Java, el formato predeterminado de la clase de fecha (disponible en el paquete java.util) es dow mon dd hh:mm:ss zzz yyyy
así que usa esto:
Date date = txtToday.getText();
String pattern = "yyyy-MM-dd";
SimpleDateFormat formatter = new SimpleDateFormat(pattern);
String mysqlDateString = formatter.format(date);
System.out.println("Java's Default Date Format: " + date);
System.out.println("Mysql's Default Date Format: " + mysqlDateString);