¿Cómo definir la conexión mysqli en un archivo php y luego usarlo en otro archivo?

Cree el archivo connection.php con todo lo que tenga tangencia con mysql connection y después del anuncio en cada archivo donde use mysql consulte la línea include_once('connection.php'); o puede tener include_once('some_folder\connection.php');

Si eres principiante, puedes usar este modo para conectarte a DB

mysqli_report(MYSQLI_REPORT_ERROR | MYSQLI_REPORT_STRICT);
$link = mysqli_connect('localhost', 'mysql_user', 'mysql_password');
echo 'Connected successfully';

$res = mysqli_query($link, "CREATE TEMPORARY TABLE myCity LIKE City");

http://php.net/manual/en/mysqli.query.php