Buscar tabla mysqli con formulario y mostrar resultados

No, creó una declaración preparada, luego usó la consulta normal que tiene los marcadores de posición, por eso no funciona. Ejecute la declaración preparada, luego obtenga el resultado de esa declaración preparada.

$query = "SELECT * FROM photos WHERE cata=? OR catb=? OR catc=?";
$conn = $db->prepare($query);
$conn->bind_param("sss", $cata, $catb, $catc);
$conn->execute();
$conn->bind_result($cata, $catb, $catc);
?>
<table border="1">
<tr>
    <th>cata</th>
    <th>catb</th>
    <th>catc</th>
</tr>
<?php
while ($conn->fetch()) {

    echo '<tr>';
    echo '<td>' . $cata . '</td>';
    echo '<td>' . $catb . '</td>';
    echo '<td>' . $catc . '</td>';
    echo '</tr>';
}

O si tiene el mysqlnd (controlador nativo mysql / o no tendrá esa función indefinida), también puede usar get_result() :

$query = "SELECT * FROM photos WHERE cata=? OR catb=? OR catc=?";
$conn = $db->prepare($query);
$conn->bind_param("sss", $cata, $catb, $catc);
$conn->execute();
$results = $conn->get_result(); // i like this better
?>
<table border="1">
<tr>
    <th>cata</th>
    <th>catb</th>
    <th>catc</th>
</tr>
<?php
while ($row = $results->fetch_assoc()) {

    echo '<tr>';
    echo '<td>' . $row['cata'] . '</td>';
    echo '<td>' . $row['catb'] . '</td>';
    echo '<td>' . $row['catc'] . '</td>';
    echo '</tr>';
}

?>