Aquí está el código más simple para obtener los próximos cumpleaños para los próximos x días y los x días anteriores
esta consulta tampoco se ve afectada por los años bisiestos
SELECT name, date_of_birty
FROM users
WHERE DATE(CONCAT(YEAR(CURDATE()), RIGHT(date_of_birty, 6)))
BETWEEN
DATE_SUB(CURDATE(), INTERVAL 14 DAY)
AND
DATE_ADD(CURDATE(), INTERVAL 14 DAY)