PHP no muestra el resultado de la consulta MYSQL

Tiene 3 consultas en su $sql, por lo que debe usar la función multi_query http:/ /php.net/manual/en/mysqli.multiconsulta.php

Y puede cambiar su primera consulta a:

SET @uid = 0;
SELECT @uid := ID FROM channels WHERE Used = 0 ORDER BY RAND() LIMIT 1);

Actualizar Puedes probar este fragmento de tu código modificado con todas las mejoras comentadas.

$sql = 'SET @uid = 0;';
$sql .= 'SELECT @uid:= ID FROM channels WHERE Used = 0 ORDER BY RAND() LIMIT 1);';
$sql .= 'UPDATE channels SET Used = 1 WHERE ID = @uid;';
$sql .= 'SELECT * FROM channels WHERE ID IN = @uid;';
if (mysqli_multi_query($conn, $sql)) {
   do {
       $result = mysqli_store_result($conn);
   } while(mysqli_next_result($conn));
   if (mysqli_num_rows($result) > 0) {
     $text = '';
     while($row = mysqli_fetch_assoc($result)) {  
       $Channel_Location = $row['Channel_Location'];
       $text =  $text . $Channel_Location;
     }       
   }
} else {
  die( mysqli_error($conn) );
}