Siempre ha habido mucha confusión y FUD en torno a este tema.
En primer lugar, libmysqlclient es GPL 2, no LGPL, (que sería discutible más en línea con ser una biblioteca). Sin embargo, existe una llamada excepción FLOSS en vigor, que permite que los proyectos gratuitos y de código abierto usen y distribuyan libmysqlclient sin tener que adoptar la licencia GPL.
En su caso, creo que solo puede vincular (y/o distribuir) libmysqlclient si su aplicación también es GPL, o tiene otra licencia de código abierto (según la excepción FLOSS)
