INSERT INTO .. VALUES () LIMIT 1
no existe ¡Ojalá sepas cuántos VALORES() pones ahí!
INSERT INTO .. SELECT ... LIMIT 1
Existe y es bastante útil, y está fuera de tema ya que el LÍMITE está en SELECCIONAR.
DELETE ... LIMIT 1
UPDATE ... LIMIT 1
Muy raramente útil. O conoce su base de datos lo suficiente como para estar seguro de que su DONDE coincide con una condición ÚNICA, o no, en cuyo caso debería pasar un poco más de tiempo mirando su base de datos y aprendiendo SQL.
Pero...
UPDATE jobs SET owner=me WHERE owner IS NULL ORDER BY job_submit_time LIMIT 1
¡Puede ser extremadamente útil! Esto crea una cola de trabajo casi sin bloqueo, donde puede entrar y tomar un trabajo de la cola sin esperas, bloqueos o resolución de conflictos. Bastante excelente.
DELETE FROM cache ORDER BY last_update_time LIMIT N
¿La memoria caché ocupa demasiado espacio? Purgue las N filas más antiguas...