Crear cuadro de selección de subcategoría onChange

Usa ajax , después de seleccionar la category envía el ajax request y para hacer esto necesitas usar change evento en su select , por ejemplo:

// Assumed category is id of the select
$('#category').on('change', function(){
    var id = $(this).val();
    $.getJSON("subcategory/" + id , function(data){
        // Assumed subcategory is id of another select
        var subcat = $('#subcategory').empty();
        $.each(data, function(k, v){
            var option = $('<option/>', {id:k, value});
            subcat.append(option);
        });
    });
});

En el lado del servidor, crea una ruta como esta (puedes usar un controlador y Eloquent):

Route('subcategory/{id}', function($id){
    // Get the data from database according to the id
    // Build an array as: id => value and then return
    return Response::json($subcat);
});