Resuelto. Esperemos que esto ayude a alguien más con problemas similares y alivie algunas migrañas en el camino. Una semana de puro pánico me dejó buscando la intervención divina cuando todo lo demás había fallado, por lo que el tipo grande de arriba tiene la marca de verificación para este. :)
Causa: Al volver a instalar MySQL y el conector .NET, se sobrescribieron las personalizaciones del archivo machine.config.
(1)
<membership>
<providers>
<add name="MySQLMembershipProvider" **autogenerateschema="true"** ... />
</providers>
</membership>
(2)
<connectionStrings>
<add name="LocalMySqlServer" connectionString="server=dbServer;User Id=myUserID;password=myPassword;database=myDatabase" />
</connectionStrings>
Era el segundo el que me estaba haciendo tropezar. Durante la reinstalación, el código se cambió a...
<connectionStrings>
<add name="LocalMySqlServer" connectionString="" />
</connectionStrings>
... razón por la cual el sitio intentaba conectarse al host local y por qué se ignoraba la información del usuario en la cadena de conexión web.config.