Si bien la respuesta "oficial" es usar WCF para enviar un servicio a Silverlight, me imagino que cualquiera que use MySQL probablemente no estaría usando una solución ASP.NET completa. Mi solución fue crear un servicio web PHP (como sugirió Rob) para interactuar con la base de datos MySQL y hacer que Silverlight acceda a ella de manera RESTful.
Aquí está el comienzo de un tutorial de tres partes para usar Silverlight para acceder a una base de datos MySQL a través de un servicio web PHP:
PHP, MySQL y Silverlight:el tutorial completo
