No puede ejecutar sentencias SELECT desde el disparador. Si desea establecer variables, utilice SELECT INTO declaración, por ej. -
DECLARE supplierid_ INT(11);
DECLARE customerid_ INT(11);
SELECT
supplierid, customerid
INTO
supplierid_, customerid_
FROM
iv_documents
WHERE
id = OLD.note_documentid;
IF supplierid_ = OLD.note_companyid THEN
...
Además, cambie el nombre de las variables, tienen que diferir de los nombres de los campos.