básicamente solo haz dos uniones, una para el nombre de la casa y otra para el nombre de la casa.
SELECT
s.Game1_Time,
t.Team_Name as 'Home Team',
t1.Team_Name as 'Away Team'
FROM `SCHEDULE` s
JOIN `TEAM` t on t.Team_Number = s.Game1_Home_Team
JOIN `TEAM` t1 on t1.Team_Number = s.Game1_Away_Team
agregué acentos graves porque el horario es una palabra clave, así que para no estropear nada, debe usar acentos graves en el nombre de la tabla