Cómo encontrar la ruta de jerarquía para una representación de árbol

Puede optar por un procedimiento almacenado como ha mencionado en su pregunta, ya que el anidamiento puede tener una profundidad de hasta 7 niveles.

Procedimiento almacenado

CREATE PROCEDURE updatePath()
BEGIN
declare cnt, n int;
    select count(*) into n from foo where parent_id is null;
    update foo a, foo b set a.path = b.name where b.parent_id is null and a.parent_id = b.id;
    select count(*) into cnt from foo where path is null;
    while cnt > n do
        update foo a, foo b set a.path = concat(b.path, '/', b.name) where b.path is not null and a.parent_id = b.id;
        select count(*) into cnt from foo where path is null;
    end while;
END//

Para verificar el registro real, simplemente imprimimos los registros simples que tienen un valor nulo en la columna de ruta

select * from foo

Resultados :

| ID |         NAME | PARENT_ID |   PATH |
------------------------------------------
|  1 |        root1 |    (null) | (null) |
|  2 |       child1 |         1 | (null) |
|  3 |    subchild1 |         2 | (null) |
|  4 |       child2 |         1 | (null) |
|  5 |       child3 |         1 | (null) |
|  6 |    subchild2 |         4 | (null) |
|  7 | subsubchild1 |         6 | (null) |

Llamar al procedimiento :

call updatepath

Resultado después de la ejecución del procedimiento :

select * from foo

Resultados :

| ID |         NAME | PARENT_ID |                   PATH |
----------------------------------------------------------
|  1 |        root1 |    (null) |                 (null) |
|  2 |       child1 |         1 |                  root1 |
|  3 |    subchild1 |         2 |           root1/child1 |
|  4 |       child2 |         1 |                  root1 |
|  5 |       child3 |         1 |                  root1 |
|  6 |    subchild2 |         4 |           root1/child2 |
|  7 | subsubchild1 |         6 | root1/child2/subchild2 |

SQLFIDDLE

Espero que esto ayude....