enumerar todas las tablas en una base de datos con MySQLi

Hay muchas maneras.

SHOW TABLES

Es la instrucción SQL más simple para hacer eso. También puede echar un vistazo a INFORMATION_SCHEMA.TABLES si desea tener más detalles o hacer algún filtrado o algo así.

SELECT * FROM INFORMATION_SCHEMA.TABLES WHERE TABLE_SCHEMA LIKE 'your_database';