DATE_ADD funciona bien con diferentes meses. El problema es que está agregando seis meses a 2001-01-01 y el 1 de julio se supone que es allí.
Esto es lo que quieres hacer:
SELECT *
FROM mydb
WHERE creationdate BETWEEN "2011-01-01"
AND DATE_ADD("2011-01-01", INTERVAL 6 MONTH) - INTERVAL 1 DAY
GROUP BY MONTH(creationdate)
O
SELECT *
FROM mydb
WHERE creationdate >= "2011-01-01"
AND creationdate < DATE_ADD("2011-01-01", INTERVAL 6 MONTH)
GROUP BY MONTH(creationdate)
Para obtener más información, consulte documentación DATE_ADD .
* editado para corregir la sintaxis
