MySQL:valor (es) de columna de suma según la fila de la misma tabla

Creo que lo estás complicando un poco más de lo necesario.

SELECT
    ProductID,
    SUM(IF(PaymentMethod = 'Cash', Amount, 0)) AS 'Cash',
    -- snip
    SUM(Amount) AS Total
FROM
    Payments
WHERE
    SaleDate = '2012-02-10'
GROUP BY
    ProductID