actualizar-rc.d permite configurar enlaces de secuencias de comandos de inicio en sistemas Ubuntu y Debian Linux para controlar qué servicios ejecuta init al ingresar a varios niveles de ejecución. Debería poder agregar mysql a la lista de servicios para ejecutar en el arranque:
sudo update-rc.d mysql defaults
Si luego desea deshabilitar la ejecución de mysql en el arranque:
sudo update-rc.d mysql remove