MySQL padres hijos una selección de consulta

Necesita una combinación recursiva que mysql no admite. Lo único que puede hacer es determinar el nivel máximo de profundidad (en su caso, 1 ya que tiene p->c) y con esto puede determinar la cantidad de uniones necesarias:

nivel máximo de profundidad =número de auto-uniones :

SELECT
    p.id as parent_id,
    p.name as parent_id,
    c1.id as child_id,
    c1.name as child_name
FROM 
    my_table p
LEFT JOIN my_table c1
    ON c1.parent = p.id
WHERE
    p.parent=0

Por ejemplo, si su nivel máximo de profundidad fuera 3, necesitaría 3 uniones automáticas:

SELECT
    p.id as parent_id,
    p.name as parent_id,
    c1.id as child_id_1,
    c1.name as child_name_1,
    c2.id as child_id_2,
    c2.name as child_name_2,
    c3.id as child_id_3,
    c3.name as child_name_3
FROM 
    my_table p
LEFT JOIN my_table c1
    ON c1.parent = p.id
LEFT JOIN my_table c2
    ON c2.parent = c1.id
LEFT JOIN my_table c3
    ON c3.parent = c2.id
WHERE
    p.parent=0