¿Cómo calcular el porcentaje?

Si desea la proporción de usuarios que han realizado pagos a los que tienen actividad, simplemente resuma cada tabla individualmente:

select p.cnt / a.cnt
from (select count(distinct user_id) as cnt from activity a) a cross join
     (select count(distinct user_id) as cnt from payment) p;

EDITAR:

Necesita una tabla con todas las fechas en el rango. Ese es el mayor problema.

Entonces recomendaría:

SELECT d.dte,
       ( ( SELECT COUNT(DISTINCT p.user_id)
           FROM payments p
           WHERE p.payment_date >= d.dte and p.payment_date < d.dte + INTERVAL 1 DAY
          ) /
          NULLIF( (SELECT COUNT(DISTINCT a.user_id)
                   FROM activity a
                   WHERE a.login_time >= d.dte and p.login_time < d.dte + INTERVAL 1 DAY
                  ), 0
                 ) as ratio
FROM (SELECT date('2017-01-01') dte UNION ALL
      SELECT date('2017-01-02') dte UNION ALL
      SELECT date('2017-01-03') dte UNION ALL
      SELECT date('2017-01-04') dte UNION ALL
      SELECT date('2017-01-05') dte 
     ) d;

Notas:

• Esto devuelve NULL en los días que no hay actividad. Eso tiene más sentido para mí que 0 .
• Esto usa lógica en las fechas que funciona tanto para fechas como para valores de fecha/hora.
• La lógica de las fechas puede hacer uso de un índice, que puede ser importante para este tipo de consulta.
• No recomiendo usar LEFT JOIN s. Eso multiplicará los datos que pueden encarecer la consulta.