Su problema es que está utilizando un System.Data.SqlClient.SqlConnection en un intento de conectarse a un MySql servidor.
Para conectarse a MySql necesita usar un MySqlConnection lo que requerirá que agregue un proveedor MySql de referencia para Ado.Net llamado MySql.Data
La forma más sencilla de hacerlo es mediante el Administrador de paquetes NuGet. En Visual Studio, haga clic en:Herramientas> Administrador de paquetes NuGet -> Administrar paquetes Nuget para la solución.
En el formulario, haga clic en Examinar y seleccione MySql.Data.
Nota:también hay un proveedor de EntityFramework si desea usarlo en lugar de Ado.Net.
Desde aquí, marque los proyectos en los que desea usar el proveedor y haga clic en instalar.
