¿Cómo convertir PDO a mysqli?

Tu problema está aquí:

    $query = mysqli_query("SELECT * FROM users WHERE Username = ? AND Password = ?");

    $userParam = array($_POST["Uname"], $_POST["Pass"]);
    $st = $database->prepare($query);
    $st->execute($userParam);

prepare espera una cadena, mysqli_query es una función de procedimiento que ejecuta la consulta. Quita eso. Además, con mysqli primero debe vincular los parámetros, no pasarlos a execute() .

$query = "SELECT * FROM users WHERE Username = ? AND Password = ?";

$st = $database->prepare($query);
$st->bindParam("ss",$_POST["Uname"], $_POST["Pass"]);    
$st->execute();

Aquí están las secciones relevantes del manual:

http://php.net/manual/en/mysqli.prepare.php

http://php.net/manual/en/mysqli-stmt .bind-param.php

http://php.net/manual/en/mysqli-stmt.execute .php