Realmente no entiendo cuál es tu pregunta, pero supongo que no sabes cómo agregar el % ? Si es así, prueba esto:
$stmt = $db->prepare("SELECT * FROM table_1 WHERE name LIKE ? ORDER BY bid DESC");
$stmt->bindValue(1, "%{$_GET['s']}%", PDO::PARAM_STR);
$stmnt->execute();
// fetch and win! :-)
Una pequeña explicación: PDO citará y escapará del parámetro ? adecuadamente. Esto significa que si está vinculando hello , PDO sustituirá ? con 'hello' (nota las comillas). Por lo tanto, para tener el % dentro de las comillas, deberá agregarlas a lo que está vinculado, en este caso $_GET['s'] .
