Gracias por el aporte. Resultó ser un error realmente estúpido. Estaba tratando de incluir los binarios de 64 bits con mi compilación Qt de 32 bits. En caso de que alguien tenga problemas para que MySQL funcione con Qt, así es como funcionó para mí:
-descargar/instalar Qt desde http://www.qt.io/download/ .C:\Qt\5.5\mingw492_32\plugins\sqldrivers debe contener qsqlmysql.dll, que es el controlador Qt para que qt interactúe con MySQL
-descargar/instalar MySQL desde http://dev.mysql.com/downloads/mysql/ .El instalador de Windows funcionó bien para mí
-instale MySQL Connector C 6.1 desde https://dev.mysql.com/downloads/connector /c/ .Esto no vino con el instalador de Windows pero contendrá los archivos binarios necesarios
-copie libmysql.dll y libmysql.lib desde C:\Program Files (x86)\MySQL\MySQL Connector C 6.1\lib en el directorio .exe para cualquier proyecto que tenga que usarlo
-¡Disfruta de una sesión de programación llena de dudas en Qt!
