La marca de tiempo de Laravel se actualiza sin una llamada explícita para hacerlo

Esto se debe a la configuración de MySQL 5.7 y no a Laravel.

src - Mysql Docs

La solución es establecer la marca de tiempo en anulable en la migración y/o modificar la tabla manualmente.

ALTER TABLE invoices CHANGE sent_at sent_at timestamp NOT NULL DEFAULT CURRENT_TIMESTAMP;