Laravel:cómo usar múltiples relaciones de tablas dinámicas

Esta configuración debería ponerte en marcha. Traté de mantener el nombre lo más simple posible.

users
    id
    username

challenge_user
    user_id
    challenge_id

challenges
    id
    name
    topic_id      
    category_id

topics
    id
    name

categories
    id
    name

Definición de sus modelos elocuentes

class User extends Eloquent {
    public function challenges() {
        return $this->belongsToMany('Challenge');
    }
}

class Challenge extends Eloquent {
    public function users() {
        return $this->belongsToMany('User');
    }
    public function topic() {
        return $this->belongsTo('Topic');
    }
    public function category() {
        return $this->belongsTo('Category');
    }
}

class Topic extends Eloquent {
    public function challenges() {
        return $this->hasMany('Challenge');
    }
}

class Category extends Eloquent {
    public function challenges() {
        return $this->hasMany('Challenge');
    }
}

Usando sus Eloquent Models... solo algunos ejemplos de lo que puede hacer.

// Collection of all Challenges by Topic name
Topic::with('challenges')->whereName($topic_name)->first()->challenges;

// Collection of all Challenges by Category name
Category::with('challenges')->whereName($category_name)->first()->challenges;

// Collection of all Users by Challenge id
Challenge::with('users')->find($challenge_id)->users;

// Collection of Users with atleast 2 Challenges
User::has('challenges', '>', 1)->get();

// Attach Challenge to User
$user = User::find($id);
$user->challenges()->attach($challenge_id);

// Assign a Topic to a Challenge
$challenge = Challenge::find($challenge_id);
$topic     = Topic::find($topic_id);

$challenge->topic()->associate($topic);
$challenge->save();

Referencias y lecturas sugeridas:

Relaciones Elocuentes de Laravel belongsTo belongsToMany hasMany

Consulta de relaciones Model::has()

Carga ansiosa Model::with()

Propiedades dinámicas para acceder a relaciones Resolver $model->relationship

Insertar modelos relacionados attach() associate()

Ámbitos de consulta

Trabajar con tablas dinámicas Si necesita recuperar datos adicionales de la tabla dinámica.