Controlador JDBC de Mysql ClassNotFoundException

prueba esto:

public static void main(String[] args) throws Exception {
    Class.forName("com.mysql.jdbc.Driver");
}

El problema es que Class.forName(String) lanza una excepción comprobada. Con una excepción marcada, puede:

1. Atrapa la excepción.
2. Declare que su método lanza la excepción. (que es lo que sugerí anteriormente).

Este es un ejemplo de captura de la excepción:

public static void main(String[] args) throws Exception {
    try {
        Class.forName("com.mysql.jdbc.Driver");
    } catch(ClassNotFoundException e) {
        //do some exception handling
    }
}