¿Por qué obtengo que la consulta de error de MySQL estaba vacía?

Estás llamando a mysql_query() dos veces, una vez con un $sql inexistente parámetro:

mysql_query("UPDATE service SET Start_date='$Date1', Venue='$Venue', Facilitator='$Faci' WHERE ServiceID ='$id'");
if (!mysql_query($sql,$con))

debería ser:

if (!mysql_query("UPDATE service SET Start_date='$Date1', Venue='$Venue', Facilitator='$Faci' WHERE ServiceID ='$id'"))

Tampoco está escapando de su entrada, dejándolo abierto a la inyección de SQL. Idealmente, debería usar parámetros enlazados, o al menos ejecutar sus parámetros a través de mysql_real_escape_string() .

Por ejemplo:

$Date1 = mysql_real_escape_string($Date1, $conn);