$stmt
se supone que es un objeto con el método execute()
.
Parece que $this->db->prepare()
no está devolviendo el buen resultado.
Si $this->db
es un mysqli()
objeto debe vincular los parámetros
así:
if ($stmt = $this->db->prepare('SELECT libelle,activite,adresse,tel,lat,lng FROM etablissements where type IN (?)')) {
$stmt->bind_param("s", $in_list);
$stmt->execute();
// ...
}