Extraído de los documentos MySQL asumiendo que está utilizando al menos MySQL 5.0 o superior:
Caracteres permitidos en sin comillas identificadores:
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ASCII:[0-9,a-z,A-Z$_] (letras latinas básicas, dígitos 0-9, dólar, guión bajo)
-
Extendido:U+0080 .. U+FFFF
Caracteres permitidos en entre comillas los identificadores incluyen el plano multilingüe básico (BMP) completo de Unicode, excepto U+0000:
-
ASCII:U+0001 .. U+007F
-
Extendido:U+0080 .. U+FFFF
TL;DR
Respondiendo a tu pregunta, sí... Puedes usar el $
carácter en nombres de columnas entre comillas o sin comillas.