¿Cómo conectar Java a Mysql?

Debe descargar el paquete mysql desde:aquí y colóquelo dentro de la biblioteca, editaré los pasos exactos en unos minutos

esta es la sintaxis correcta para conectarse a una base de datos:

try
{
  // create a java mysql database connection
  String myDriver = "org.gjt.mm.mysql.Driver";
  String myUrl = "jdbc:mysql://localhost/test";
  Class.forName(myDriver);
  Connection conn = DriverManager.getConnection(myUrl, "root", "");

  // your prepstatements goes here...

  conn.close();
}
catch (Exception e)
{
  System.err.println("Got an exception! ");
  System.err.println(e.getMessage());
}

Espero que esto ayude