Mysql cuenta el número de coincidencias de expresiones regulares por campo

Podrías crear una función:

delimiter ||
DROP FUNCTION IF EXISTS substrCount||
CREATE FUNCTION substrCount(s VARCHAR(255), ss VARCHAR(255)) RETURNS TINYINT(3) UNSIGNED LANGUAGE SQL NOT DETERMINISTIC READS SQL DATA
BEGIN
DECLARE count TINYINT(3) UNSIGNED;
DECLARE offset TINYINT(3) UNSIGNED;
DECLARE CONTINUE HANDLER FOR SQLSTATE '02000' SET s = NULL;

SET count = 0;
SET offset = 1;

REPEAT
IF NOT ISNULL(s) AND offset > 0 THEN
SET offset = LOCATE(ss, s, offset);
IF offset > 0 THEN
SET count = count + 1;
SET offset = offset + 1;
END IF;
END IF;
UNTIL ISNULL(s) OR offset = 0 END REPEAT;

RETURN count;
END;

||
delimiter ;

Que puedes llamar entonces así

SELECT substrCount('aabbccaa', 'a') `count`;