En realidad, esto es sorprendentemente difícil de hacer en SQL. Una forma de hacerlo es tener una declaración de selección larga con UNION ALL para generar los números del 1 al 31. Esto demuestra el principio, pero me detuve en 4 para mayor claridad:
SELECT MonthDate.Date, COALESCE(SUM(`values`), 0) AS Total
FROM (
SELECT 1 AS Date UNION ALL
SELECT 2 UNION ALL
SELECT 3 UNION ALL
SELECT 4 UNION ALL
--
SELECT 28 UNION ALL
SELECT 29 UNION ALL
SELECT 30 UNION ALL
SELECT 31) AS MonthDate
LEFT JOIN Table1 AS T1
ON MonthDate.Date = DAY(T1.Date)
AND MONTH(T1.Date) = 1 AND YEAR(T1.Date) = 2010
WHERE MonthDate.Date <= DAY(LAST_DAY('2010-01-01'))
GROUP BY MonthDate.Date
Podría ser mejor usar una tabla para almacenar estos valores y unirlos en su lugar.
Resultado:
1, 34
2, 10
3, 0
4, 7