mysql es una matriz en varias columnas

Use la función FIND_IN_SET :

WHERE (   FIND_IN_SET(events.name, mysql_real_escape_string($string)) > 0
       OR FIND_IN_SET(events.cities, mysql_real_escape_string($string)) > 0
       OR FIND_IN_SET(events.counties, mysql_real_escape_string($string)) > 0)