Parece que no hay forma de obtener la fecha de finalización e inicio del sprint a través de Jira SOAP/REST API .
Puede extraer las fechas de inicio y finalización de sus sprints usando:com.pyxis.greenhopper.jira.configurations.ProjectConfiguration#getVersionStartDate com.pyxis.greenhopper.jira.configurations.ProjectConfiguration#getVersionEndDate
Para usar esta clase, puede escribir un complemento de Jira: Desarrollo con Atlassian Plugin SDK
Otra opción es escribir el módulo GreenHopper:Documentación para desarrolladores de GreenHopper
