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SUM(DISTINCT) Basado en otras columnas

select sum (rate)
from yourTable
group by first_name, last_name

Editar

Si desea obtener la suma total de esas pequeñas "sums ", obtendrá una suma de toda la tabla..

Select sum(rate) from YourTable

pero, si por alguna razón son diferentes (si usas un where , por ejemplo) y necesita una suma para esa selección anterior, solo hágalo.

select sum(SumGrouped) from 
(    select sum (rate) as 'SumGrouped'
    from yourTable
    group by first_name, last_name) T1