Campo MySQL DATE con CURDATE() predeterminado. NO FECHA HORA

No, no puedes. La documentación es bastante claro en esto:

Puede hacer una de las siguientes cosas:

• Configure una columna con un valor predeterminado para el DATETIME . Cree una vista que extraiga la fecha como una columna separada.
• Crear un insert activador para establecer la date columna.