Almacenar e iterar sobre el resultado de la consulta en mysqli

mysqli_stmt::store_result devolver un booleano. Según el documento, debería ser algo como:

$stmt->execute();
$stmt->store_result();

$stmt->bind_result($name);

while($stmt->fetch()){
    //echo $name." ";
    // try another statement
    $query = "INSERT INTO usertable ...";
    $stmt2 = $mysqli->prepare($query);
    ...
}

$stmt->free_result();
$stmt->close();

Si esto no funciona, puede obtener todas las filas primero en una matriz y luego repetir esa matriz nuevamente:

$stmt->execute();
$stmt->bind_result($name);
$names = array();
while($stmt->fetch()){
    $names[] = $name;
}
$stmt->free_result();
$stmt->close();

foreach($names as $name) {
    $query = "INSERT INTO usertable ...";
    $stmt = $mysqli->prepare($query);
    ...
}