¿Cómo usar Spring Boot con la base de datos MySQL y JPA?

Creé un proyecto como lo hiciste tú. La estructura se ve así

Las Clases son simplemente copiadas y pegadas de las suyas.

Cambié las application.properties a esto:

spring.datasource.url=jdbc:mysql://localhost/testproject
spring.datasource.username=root
spring.datasource.password=root
spring.datasource.driverClassName=com.mysql.jdbc.Driver
spring.jpa.hibernate.ddl-auto=update

Pero creo que tu problema está en tu pom.xml :

<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<project xmlns="http://maven.apache.org/POM/4.0.0" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xsi:schemaLocation="http://maven.apache.org/POM/4.0.0 http://maven.apache.org/xsd/maven-4.0.0.xsd">
<modelVersion>4.0.0</modelVersion>

<parent>
    <groupId>org.springframework.boot</groupId>
    <artifactId>spring-boot-starter-parent</artifactId>
    <version>1.4.1.RELEASE</version>
</parent>

<artifactId>spring-boot-sample-jpa</artifactId>
<name>Spring Boot JPA Sample</name>
<description>Spring Boot JPA Sample</description>

<dependencies>
    <dependency>
        <groupId>mysql</groupId>
        <artifactId>mysql-connector-java</artifactId>
    </dependency>
    <dependency>
        <groupId>org.springframework.boot</groupId>
        <artifactId>spring-boot-starter-web</artifactId>
    </dependency>
    <dependency>
        <groupId>org.springframework.boot</groupId>
        <artifactId>spring-boot-starter-data-jpa</artifactId>
    </dependency>
</dependencies>
<build>
    <plugins>
        <plugin>
            <groupId>org.springframework.boot</groupId>
            <artifactId>spring-boot-maven-plugin</artifactId>
        </plugin>
    </plugins>
</build>

Compruebe estos archivos para ver si hay diferencias. Espero que esto ayude

Actualización 1: Cambié mi nombre de usuario. El enlace al ejemplo ahora es https://github.com/Yannic92/ stackOverflowExamples/tree/maestro/SpringBoot/MySQL