prueba esto
$date = '2014-03-13T09:05:50.240Z';
$fixed = date('Y-m-d', strtotime($date));
La documentación completa de la función de fecha se puede encontrar aquí:http://php.net/manual /es/funcion.fecha.php
La función de PHP "strtotime" no hace nada más que convertir su cadena de tiempo en una marca de tiempo de Unix.
Espero poder ayudar :)
P.d.:En caso de que strtotime devuelva 0, intente usar esto:
$date = '2014-03-13T09:05:50.240Z';
$fixed = date('Y-m-d', strtotime(substr($date,0,10)));