¿Cómo construyo una consulta de base de datos cruzada en PHP?

Necesitará que sus bases de datos se ejecuten en el mismo host.

Si es así, debería poder usar mysql_select_db en su base de datos favorita/predeterminada y especificar manualmente una base de datos externa.

$db = mysql_connect($hots, $user, $password);
mysql_select_db('my_most_used_db', $db);

$q = mysql_query("
    SELECT *
    FROM   table_on_default_db a, `another_db`.`table_on_another_db` b
    WHERE  a.id = b.fk_id
");

Si sus bases de datos se ejecutan en un host diferente, no podrá unirse directamente. Pero luego puedes hacer 2 consultas.

$db1 = mysql_connect($host1, $user1, $password1);
$db2 = mysql_connect($host2, $user2, $password2);

$q1 = mysql_query("
    SELECT id
    FROM   table
    WHERE  [..your criteria for db1 here..]
", $db1);
$tmp = array();
while($val = mysql_fetch_array($q1))
    $tmp[] = $val['id'];

$q2 = mysql_query("
    SELECT *
    FROM   table2
    WHERE  fk_id in (".implode(', ', $tmp).")
", $db2);